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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828327178955078 y=0.775478363037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828327178955078 × 217)
floor (0.828327178955078 × 131072)
floor (108570.5)tx = 108570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775478363037109 × 217)
floor (0.775478363037109 × 131072)
floor (101643.5)ty = 101643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108570 / 101643 ti = "17/108570/101643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108570/101643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108570 ÷ 217
108570 ÷ 131072x = 0.828323364257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101643 ÷ 217
101643 ÷ 131072y = 0.775474548339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828323364257812 × 2 - 1) × π
0.656646728515625 × 3.1415926535Λ = 2.06291654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775474548339844 × 2 - 1) × π
-0.550949096679688 × 3.1415926535Φ = -1.73085763458137 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06291654} λ = 2.06291654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73085763458137))-π/2
2×atan(0.177132429910143)-π/2
2×0.175313979394695-π/2
0.350627958789389-1.57079632675φ = -1.22016837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06291654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.196411° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22016837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.910498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108570 KachelY 101643 2.06291654 -1.22016837 118.196411 -69.910498 Oben rechts KachelX + 1 108571 KachelY 101643 2.06296448 -1.22016837 118.199158 -69.910498 Unten links KachelX 108570 KachelY + 1 101644 2.06291654 -1.22018483 118.196411 -69.911441 Unten rechts KachelX + 1 108571 KachelY + 1 101644 2.06296448 -1.22018483 118.199158 -69.911441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22016837--1.22018483) × R
1.64600000001069e-05 × 6371000dl = 104.866660000681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22016837--1.22018483) × R
1.64600000001069e-05 × 6371000dr = 104.866660000681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06291654-2.06296448) × cos(-1.22016837) × R
4.79400000004127e-05 × 0.343487625287257 × 6371000do = 104.909962135106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06291654-2.06296448) × cos(-1.22018483) × R
4.79400000004127e-05 × 0.343472166713172 × 6371000du = 104.905240688677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22016837)-sin(-1.22018483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343487625287257-0.343472166713172)× R²
abs(2.06296448-2.06291654)×1.54585740857471e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.54585740857471e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.54585740857471e-05× 40589641000000 ar = 11001.3097690109m²