↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.81 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.87 m ↓ |
↑ 180.87 m ↓ |
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N 53 |
← 180.82 m → 32 705 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828304290771484 y=0.322536468505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828304290771484 × 217)
floor (0.828304290771484 × 131072)
floor (108567.5)tx = 108567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322536468505859 × 217)
floor (0.322536468505859 × 131072)
floor (42275.5)ty = 42275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108567 / 42275 ti = "17/108567/42275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108567/42275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108567 ÷ 217
108567 ÷ 131072x = 0.828300476074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42275 ÷ 217
42275 ÷ 131072y = 0.322532653808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828300476074219 × 2 - 1) × π
0.656600952148438 × 3.1415926535Λ = 2.06277273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322532653808594 × 2 - 1) × π
0.354934692382812 × 3.1415926535Φ = 1.11506022206213 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06277273} λ = 2.06277273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11506022206213))-π/2
2×atan(3.04975183599707)-π/2
2×1.25394775141091-π/2
2.50789550282181-1.57079632675φ = 0.93709918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06277273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.188172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93709918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.691828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108567 KachelY 42275 2.06277273 0.93709918 118.188172 53.691828 Oben rechts KachelX + 1 108568 KachelY 42275 2.06282066 0.93709918 118.190918 53.691828 Unten links KachelX 108567 KachelY + 1 42276 2.06277273 0.93707079 118.188172 53.690201 Unten rechts KachelX + 1 108568 KachelY + 1 42276 2.06282066 0.93707079 118.190918 53.690201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93709918-0.93707079) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dl = 180.872689999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93709918-0.93707079) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dr = 180.872689999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06277273-2.06282066) × cos(0.93709918) × R
4.79300000000293e-05 × 0.592128120974923 × 6371000do = 180.813445041099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06277273-2.06282066) × cos(0.93707079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.592150998642804 × 6371000du = 180.820431012205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93709918)-sin(0.93707079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592128120974923-0.592150998642804)× R²
abs(2.06282066-2.06277273)×2.28776678814491e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28776678814491e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28776678814491e-05× 40589641000000 ar = 32704.8459807176m²