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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828281402587891 y=0.764781951904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828281402587891 × 217)
floor (0.828281402587891 × 131072)
floor (108564.5)tx = 108564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764781951904297 × 217)
floor (0.764781951904297 × 131072)
floor (100241.5)ty = 100241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108564 / 100241 ti = "17/108564/100241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108564/100241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108564 ÷ 217
108564 ÷ 131072x = 0.828277587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100241 ÷ 217
100241 ÷ 131072y = 0.764778137207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828277587890625 × 2 - 1) × π
0.65655517578125 × 3.1415926535Λ = 2.06262892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764778137207031 × 2 - 1) × π
-0.529556274414062 × 3.1415926535Φ = -1.66365010131405 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06262892} λ = 2.06262892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66365010131405))-π/2
2×atan(0.189446218654287)-π/2
2×0.187227405893472-π/2
0.374454811786945-1.57079632675φ = -1.19634151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06262892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.179932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19634151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.545319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108564 KachelY 100241 2.06262892 -1.19634151 118.179932 -68.545319 Oben rechts KachelX + 1 108565 KachelY 100241 2.06267685 -1.19634151 118.182678 -68.545319 Unten links KachelX 108564 KachelY + 1 100242 2.06262892 -1.19635905 118.179932 -68.546324 Unten rechts KachelX + 1 108565 KachelY + 1 100242 2.06267685 -1.19635905 118.182678 -68.546324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19634151--1.19635905) × R
1.75399999999826e-05 × 6371000dl = 111.747339999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19634151--1.19635905) × R
1.75399999999826e-05 × 6371000dr = 111.747339999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06262892-2.06267685) × cos(-1.19634151) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365765177550865 × 6371000do = 111.690797120311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06262892-2.06267685) × cos(-1.19635905) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365748852890854 × 6371000du = 111.685812188991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19634151)-sin(-1.19635905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365765177550865-0.365748852890854)× R²
abs(2.06267685-2.06262892)×1.63246600118905e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63246600118905e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63246600118905e-05× 40589641000000 ar = 12480.8709547885m²