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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828266143798828 y=0.764812469482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828266143798828 × 217)
floor (0.828266143798828 × 131072)
floor (108562.5)tx = 108562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764812469482422 × 217)
floor (0.764812469482422 × 131072)
floor (100245.5)ty = 100245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108562 / 100245 ti = "17/108562/100245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108562/100245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108562 ÷ 217
108562 ÷ 131072x = 0.828262329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100245 ÷ 217
100245 ÷ 131072y = 0.764808654785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828262329101562 × 2 - 1) × π
0.656524658203125 × 3.1415926535Λ = 2.06253304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764808654785156 × 2 - 1) × π
-0.529617309570312 × 3.1415926535Φ = -1.66384184891253 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06253304} λ = 2.06253304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66384184891253))-π/2
2×atan(0.189409896279294)-π/2
2×0.18719234172563-π/2
0.374384683451261-1.57079632675φ = -1.19641164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06253304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.174438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19641164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.549338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108562 KachelY 100245 2.06253304 -1.19641164 118.174438 -68.549338 Oben rechts KachelX + 1 108563 KachelY 100245 2.06258098 -1.19641164 118.177185 -68.549338 Unten links KachelX 108562 KachelY + 1 100246 2.06253304 -1.19642917 118.174438 -68.550342 Unten rechts KachelX + 1 108563 KachelY + 1 100246 2.06258098 -1.19642917 118.177185 -68.550342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19641164--1.19642917) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dl = 111.683630000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19641164--1.19642917) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dr = 111.683630000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06253304-2.06258098) × cos(-1.19641164) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365699906157683 × 6371000do = 111.694164456068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06253304-2.06258098) × cos(-1.19642917) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365683590355193 × 6371000du = 111.689181190019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19641164)-sin(-1.19642917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365699906157683-0.365683590355193)× R²
abs(2.06258098-2.06253304)×1.63158024899523e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63158024899523e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63158024899523e-05× 40589641000000 ar = 12474.1314619573m²