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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828235626220703 y=0.764789581298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828235626220703 × 217)
floor (0.828235626220703 × 131072)
floor (108558.5)tx = 108558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764789581298828 × 217)
floor (0.764789581298828 × 131072)
floor (100242.5)ty = 100242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108558 / 100242 ti = "17/108558/100242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108558/100242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108558 ÷ 217
108558 ÷ 131072x = 0.828231811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100242 ÷ 217
100242 ÷ 131072y = 0.764785766601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828231811523438 × 2 - 1) × π
0.656463623046875 × 3.1415926535Λ = 2.06234130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764785766601562 × 2 - 1) × π
-0.529571533203125 × 3.1415926535Φ = -1.66369803821367 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06234130} λ = 2.06234130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66369803821367))-π/2
2×atan(0.189437137407585)-π/2
2×0.187218639264848-π/2
0.374437278529696-1.57079632675φ = -1.19635905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06234130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.163452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19635905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.546324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108558 KachelY 100242 2.06234130 -1.19635905 118.163452 -68.546324 Oben rechts KachelX + 1 108559 KachelY 100242 2.06238923 -1.19635905 118.166199 -68.546324 Unten links KachelX 108558 KachelY + 1 100243 2.06234130 -1.19637658 118.163452 -68.547329 Unten rechts KachelX + 1 108559 KachelY + 1 100243 2.06238923 -1.19637658 118.166199 -68.547329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19635905--1.19637658) × R
1.75299999998213e-05 × 6371000dl = 111.683629998862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19635905--1.19637658) × R
1.75299999998213e-05 × 6371000dr = 111.683629998862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06234130-2.06238923) × cos(-1.19635905) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365748852890854 × 6371000do = 111.685812188991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06234130-2.06238923) × cos(-1.19637658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365732537425519 × 6371000du = 111.680830065376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19635905)-sin(-1.19637658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365748852890854-0.365732537425519)× R²
abs(2.06238923-2.06234130)×1.63154653349817e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63154653349817e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63154653349817e-05× 40589641000000 ar = 12473.1987140458m²