↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.44 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.43 m ↓ |
↑ 180.43 m ↓ |
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N 53 |
← 180.45 m → 32 557 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828189849853516 y=0.322086334228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828189849853516 × 217)
floor (0.828189849853516 × 131072)
floor (108552.5)tx = 108552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322086334228516 × 217)
floor (0.322086334228516 × 131072)
floor (42216.5)ty = 42216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108552 / 42216 ti = "17/108552/42216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108552/42216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108552 ÷ 217
108552 ÷ 131072x = 0.82818603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42216 ÷ 217
42216 ÷ 131072y = 0.32208251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82818603515625 × 2 - 1) × π
0.6563720703125 × 3.1415926535Λ = 2.06205367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32208251953125 × 2 - 1) × π
0.3558349609375 × 3.1415926535Φ = 1.11788849913971 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06205367} λ = 2.06205367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11788849913971))-π/2
2×atan(3.05838958842785)-π/2
2×1.25478414872109-π/2
2.50956829744218-1.57079632675φ = 0.93877197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06205367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.146972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93877197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.787672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108552 KachelY 42216 2.06205367 0.93877197 118.146972 53.787672 Oben rechts KachelX + 1 108553 KachelY 42216 2.06210161 0.93877197 118.149719 53.787672 Unten links KachelX 108552 KachelY + 1 42217 2.06205367 0.93874365 118.146972 53.786049 Unten rechts KachelX + 1 108553 KachelY + 1 42217 2.06210161 0.93874365 118.149719 53.786049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93877197-0.93874365) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dl = 180.426719999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93877197-0.93874365) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dr = 180.426719999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06205367-2.06210161) × cos(0.93877197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590779285638756 × 6371000do = 180.43920049277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06205367-2.06210161) × cos(0.93874365) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590802134918472 × 6371000du = 180.446179250936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93877197)-sin(0.93874365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590779285638756-0.590802134918472)× R²
abs(2.06210161-2.06205367)×2.28492797160751e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28492797160751e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28492797160751e-05× 40589641000000 ar = 32556.6826835584m²