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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828189849853516 y=0.763866424560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828189849853516 × 217)
floor (0.828189849853516 × 131072)
floor (108552.5)tx = 108552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763866424560547 × 217)
floor (0.763866424560547 × 131072)
floor (100121.5)ty = 100121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108552 / 100121 ti = "17/108552/100121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108552/100121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108552 ÷ 217
108552 ÷ 131072x = 0.82818603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100121 ÷ 217
100121 ÷ 131072y = 0.763862609863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82818603515625 × 2 - 1) × π
0.6563720703125 × 3.1415926535Λ = 2.06205367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763862609863281 × 2 - 1) × π
-0.527725219726562 × 3.1415926535Φ = -1.65789767335964 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06205367} λ = 2.06205367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65789767335964))-π/2
2×atan(0.190539134825344)-π/2
2×0.188282245210221-π/2
0.376564490420442-1.57079632675φ = -1.19423184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06205367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.146972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19423184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.424444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108552 KachelY 100121 2.06205367 -1.19423184 118.146972 -68.424444 Oben rechts KachelX + 1 108553 KachelY 100121 2.06210161 -1.19423184 118.149719 -68.424444 Unten links KachelX 108552 KachelY + 1 100122 2.06205367 -1.19424946 118.146972 -68.425454 Unten rechts KachelX + 1 108553 KachelY + 1 100122 2.06210161 -1.19424946 118.149719 -68.425454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19423184--1.19424946) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dl = 112.257019999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19423184--1.19424946) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dr = 112.257019999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06205367-2.06210161) × cos(-1.19423184) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367727847131523 × 6371000do = 112.313549828679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06205367-2.06210161) × cos(-1.19424946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367711461646966 × 6371000du = 112.308545279933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19423184)-sin(-1.19424946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367727847131523-0.367711461646966)× R²
abs(2.06210161-2.06205367)×1.63854845567357e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63854845567357e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63854845567357e-05× 40589641000000 ar = 12607.7035118306m²