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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828182220458984 y=0.763912200927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828182220458984 × 217)
floor (0.828182220458984 × 131072)
floor (108551.5)tx = 108551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763912200927734 × 217)
floor (0.763912200927734 × 131072)
floor (100127.5)ty = 100127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108551 / 100127 ti = "17/108551/100127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108551/100127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108551 ÷ 217
108551 ÷ 131072x = 0.828178405761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100127 ÷ 217
100127 ÷ 131072y = 0.763908386230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828178405761719 × 2 - 1) × π
0.656356811523438 × 3.1415926535Λ = 2.06200574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763908386230469 × 2 - 1) × π
-0.527816772460938 × 3.1415926535Φ = -1.65818529475736 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06200574} λ = 2.06200574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65818529475736))-π/2
2×atan(0.190484339573586)-π/2
2×0.18822936908282-π/2
0.37645873816564-1.57079632675φ = -1.19433759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06200574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.144226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19433759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.430503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108551 KachelY 100127 2.06200574 -1.19433759 118.144226 -68.430503 Oben rechts KachelX + 1 108552 KachelY 100127 2.06205367 -1.19433759 118.146972 -68.430503 Unten links KachelX 108551 KachelY + 1 100128 2.06200574 -1.19435521 118.144226 -68.431513 Unten rechts KachelX + 1 108552 KachelY + 1 100128 2.06205367 -1.19435521 118.146972 -68.431513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19433759--1.19435521) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dl = 112.257019999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19433759--1.19435521) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dr = 112.257019999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06200574-2.06205367) × cos(-1.19433759) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367629504612695 × 6371000do = 112.260091816495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06200574-2.06205367) × cos(-1.19435521) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367613118443052 × 6371000du = 112.255088102469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19433759)-sin(-1.19435521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367629504612695-0.367613118443052)× R²
abs(2.06205367-2.06200574)×1.63861696426681e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63861696426681e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63861696426681e-05× 40589641000000 ar = 12601.7025215034m²