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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828083038330078 y=0.775539398193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828083038330078 × 217)
floor (0.828083038330078 × 131072)
floor (108538.5)tx = 108538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775539398193359 × 217)
floor (0.775539398193359 × 131072)
floor (101651.5)ty = 101651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108538 / 101651 ti = "17/108538/101651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108538/101651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108538 ÷ 217
108538 ÷ 131072x = 0.828079223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101651 ÷ 217
101651 ÷ 131072y = 0.775535583496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828079223632812 × 2 - 1) × π
0.656158447265625 × 3.1415926535Λ = 2.06138256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775535583496094 × 2 - 1) × π
-0.551071166992188 × 3.1415926535Φ = -1.73124112977833 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06138256} λ = 2.06138256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73124112977833))-π/2
2×atan(0.177064513497688)-π/2
2×0.175248128326517-π/2
0.350496256653033-1.57079632675φ = -1.22030007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06138256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.108521° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22030007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.918044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108538 KachelY 101651 2.06138256 -1.22030007 118.108521 -69.918044 Oben rechts KachelX + 1 108539 KachelY 101651 2.06143049 -1.22030007 118.111267 -69.918044 Unten links KachelX 108538 KachelY + 1 101652 2.06138256 -1.22031653 118.108521 -69.918987 Unten rechts KachelX + 1 108539 KachelY + 1 101652 2.06143049 -1.22031653 118.111267 -69.918987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22030007--1.22031653) × R
1.64600000001069e-05 × 6371000dl = 104.866660000681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22030007--1.22031653) × R
1.64600000001069e-05 × 6371000dr = 104.866660000681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06138256-2.06143049) × cos(-1.22030007) × R
4.79299999995852e-05 × 0.343363935305149 × 6371000do = 104.850308312662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06138256-2.06143049) × cos(-1.22031653) × R
4.79299999995852e-05 × 0.343348475986608 × 6371000du = 104.84558762377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22030007)-sin(-1.22031653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343363935305149-0.343348475986608)× R²
abs(2.06143049-2.06138256)×1.54593185411889e-05× R²
4.79299999995852e-05×1.54593185411889e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×1.54593185411889e-05× 40589641000000 ar = 10995.054111694m²