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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827983856201172 y=0.761348724365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827983856201172 × 217)
floor (0.827983856201172 × 131072)
floor (108525.5)tx = 108525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761348724365234 × 217)
floor (0.761348724365234 × 131072)
floor (99791.5)ty = 99791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108525 / 99791 ti = "17/108525/99791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108525/99791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108525 ÷ 217
108525 ÷ 131072x = 0.827980041503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99791 ÷ 217
99791 ÷ 131072y = 0.761344909667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827980041503906 × 2 - 1) × π
0.655960083007812 × 3.1415926535Λ = 2.06075938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761344909667969 × 2 - 1) × π
-0.522689819335938 × 3.1415926535Φ = -1.64207849648502 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06075938} λ = 2.06075938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64207849648502))-π/2
2×atan(0.193577274175883)-π/2
2×0.191212303462021-π/2
0.382424606924041-1.57079632675φ = -1.18837172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06075938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.072815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18837172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.088684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108525 KachelY 99791 2.06075938 -1.18837172 118.072815 -68.088684 Oben rechts KachelX + 1 108526 KachelY 99791 2.06080731 -1.18837172 118.075561 -68.088684 Unten links KachelX 108525 KachelY + 1 99792 2.06075938 -1.18838961 118.072815 -68.089709 Unten rechts KachelX + 1 108526 KachelY + 1 99792 2.06080731 -1.18838961 118.075561 -68.089709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18837172--1.18838961) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dl = 113.977190000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18837172--1.18838961) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dr = 113.977190000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06075938-2.06080731) × cos(-1.18837172) × R
4.79300000000293e-05 × 0.373171023524544 × 6371000do = 113.952261280702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06075938-2.06080731) × cos(-1.18838961) × R
4.79300000000293e-05 × 0.373154425792441 × 6371000du = 113.947192963534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18837172)-sin(-1.18838961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373171023524544-0.373154425792441)× R²
abs(2.06080731-2.06075938)×1.65977321023303e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65977321023303e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65977321023303e-05× 40589641000000 ar = 12987.6696990257m²