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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827976226806641 y=0.775966644287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827976226806641 × 217)
floor (0.827976226806641 × 131072)
floor (108524.5)tx = 108524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775966644287109 × 217)
floor (0.775966644287109 × 131072)
floor (101707.5)ty = 101707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108524 / 101707 ti = "17/108524/101707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108524/101707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108524 ÷ 217
108524 ÷ 131072x = 0.827972412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101707 ÷ 217
101707 ÷ 131072y = 0.775962829589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827972412109375 × 2 - 1) × π
0.65594482421875 × 3.1415926535Λ = 2.06071144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775962829589844 × 2 - 1) × π
-0.551925659179688 × 3.1415926535Φ = -1.73392559615705 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06071144} λ = 2.06071144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73392559615705))-π/2
2×atan(0.17658982718912)-π/2
2×0.174787834425359-π/2
0.349575668850718-1.57079632675φ = -1.22122066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06071144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.070068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22122066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.970790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108524 KachelY 101707 2.06071144 -1.22122066 118.070068 -69.970790 Oben rechts KachelX + 1 108525 KachelY 101707 2.06075938 -1.22122066 118.072815 -69.970790 Unten links KachelX 108524 KachelY + 1 101708 2.06071144 -1.22123708 118.070068 -69.971730 Unten rechts KachelX + 1 108525 KachelY + 1 101708 2.06075938 -1.22123708 118.072815 -69.971730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22122066--1.22123708) × R
1.6420000000128e-05 × 6371000dl = 104.611820000815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22122066--1.22123708) × R
1.6420000000128e-05 × 6371000dr = 104.611820000815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06071144-2.06075938) × cos(-1.22122066) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342499169562523 × 6371000do = 104.608062312951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06071144-2.06075938) × cos(-1.22123708) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342483742628638 × 6371000du = 104.603350530253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22122066)-sin(-1.22123708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342499169562523-0.342483742628638)× R²
abs(2.06075938-2.06071144)×1.5426933885343e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5426933885343e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5426933885343e-05× 40589641000000 ar = 10942.993331454m²