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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827892303466797 y=0.764369964599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827892303466797 × 217)
floor (0.827892303466797 × 131072)
floor (108513.5)tx = 108513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764369964599609 × 217)
floor (0.764369964599609 × 131072)
floor (100187.5)ty = 100187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108513 / 100187 ti = "17/108513/100187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108513/100187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108513 ÷ 217
108513 ÷ 131072x = 0.827888488769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100187 ÷ 217
100187 ÷ 131072y = 0.764366149902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827888488769531 × 2 - 1) × π
0.655776977539062 × 3.1415926535Λ = 2.06018413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764366149902344 × 2 - 1) × π
-0.528732299804688 × 3.1415926535Φ = -1.66106150873457 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06018413} λ = 2.06018413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66106150873457))-π/2
2×atan(0.189937252999844)-π/2
2×0.18770138505998-π/2
0.37540277011996-1.57079632675φ = -1.19539356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06018413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.039856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19539356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.491006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108513 KachelY 100187 2.06018413 -1.19539356 118.039856 -68.491006 Oben rechts KachelX + 1 108514 KachelY 100187 2.06023207 -1.19539356 118.042602 -68.491006 Unten links KachelX 108513 KachelY + 1 100188 2.06018413 -1.19541113 118.039856 -68.492013 Unten rechts KachelX + 1 108514 KachelY + 1 100188 2.06023207 -1.19541113 118.042602 -68.492013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19539356--1.19541113) × R
1.75700000000223e-05 × 6371000dl = 111.938470000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19539356--1.19541113) × R
1.75700000000223e-05 × 6371000dr = 111.938470000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06018413-2.06023207) × cos(-1.19539356) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366647276939855 × 6371000do = 111.983515878267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06018413-2.06023207) × cos(-1.19541113) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366630930457641 × 6371000du = 111.97852324184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19539356)-sin(-1.19541113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366647276939855-0.366630930457641)× R²
abs(2.06023207-2.06018413)×1.63464822142689e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63464822142689e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63464822142689e-05× 40589641000000 ar = 12534.9839989789m²