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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827877044677734 y=0.775661468505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827877044677734 × 217)
floor (0.827877044677734 × 131072)
floor (108511.5)tx = 108511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775661468505859 × 217)
floor (0.775661468505859 × 131072)
floor (101667.5)ty = 101667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108511 / 101667 ti = "17/108511/101667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108511/101667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108511 ÷ 217
108511 ÷ 131072x = 0.827873229980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101667 ÷ 217
101667 ÷ 131072y = 0.775657653808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827873229980469 × 2 - 1) × π
0.655746459960938 × 3.1415926535Λ = 2.06008826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775657653808594 × 2 - 1) × π
-0.551315307617188 × 3.1415926535Φ = -1.73200812017225 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06008826} λ = 2.06008826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73200812017225))-π/2
2×atan(0.176928758784667)-π/2
2×0.175116497324587-π/2
0.350232994649173-1.57079632675φ = -1.22056333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06008826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.034363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22056333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.933127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108511 KachelY 101667 2.06008826 -1.22056333 118.034363 -69.933127 Oben rechts KachelX + 1 108512 KachelY 101667 2.06013620 -1.22056333 118.037109 -69.933127 Unten links KachelX 108511 KachelY + 1 101668 2.06008826 -1.22057978 118.034363 -69.934070 Unten rechts KachelX + 1 108512 KachelY + 1 101668 2.06013620 -1.22057978 118.037109 -69.934070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22056333--1.22057978) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22056333--1.22057978) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06008826-2.06013620) × cos(-1.22056333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343116668977244 × 6371000do = 104.796662528641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06008826-2.06013620) × cos(-1.22057978) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343101217564372 × 6371000du = 104.791943269431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22056333)-sin(-1.22057978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343116668977244-0.343101217564372)× R²
abs(2.06013620-2.06008826)×1.54514128725136e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54514128725136e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54514128725136e-05× 40589641000000 ar = 10982.7520871991m²