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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827854156494141 y=0.763957977294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827854156494141 × 217)
floor (0.827854156494141 × 131072)
floor (108508.5)tx = 108508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763957977294922 × 217)
floor (0.763957977294922 × 131072)
floor (100133.5)ty = 100133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108508 / 100133 ti = "17/108508/100133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108508/100133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108508 ÷ 217
108508 ÷ 131072x = 0.827850341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100133 ÷ 217
100133 ÷ 131072y = 0.763954162597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827850341796875 × 2 - 1) × π
0.65570068359375 × 3.1415926535Λ = 2.05994445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763954162597656 × 2 - 1) × π
-0.527908325195312 × 3.1415926535Φ = -1.65847291615508 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05994445} λ = 2.05994445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65847291615508))-π/2
2×atan(0.190429560079849)-π/2
2×0.188176507096831-π/2
0.376353014193661-1.57079632675φ = -1.19444331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05994445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.026123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19444331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.436561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108508 KachelY 100133 2.05994445 -1.19444331 118.026123 -68.436561 Oben rechts KachelX + 1 108509 KachelY 100133 2.05999239 -1.19444331 118.028870 -68.436561 Unten links KachelX 108508 KachelY + 1 100134 2.05994445 -1.19446093 118.026123 -68.437570 Unten rechts KachelX + 1 108509 KachelY + 1 100134 2.05999239 -1.19446093 118.028870 -68.437570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19444331--1.19446093) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dl = 112.257019999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19444331--1.19446093) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dr = 112.257019999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05994445-2.05999239) × cos(-1.19444331) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367531185882978 × 6371000do = 112.253484421313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05994445-2.05999239) × cos(-1.19446093) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367514799028627 × 6371000du = 112.248479454196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19444331)-sin(-1.19446093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367531185882978-0.367514799028627)× R²
abs(2.05999239-2.05994445)×1.63868543510692e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63868543510692e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63868543510692e-05× 40589641000000 ar = 12600.9607247429m²