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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827816009521484 y=0.761898040771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827816009521484 × 217)
floor (0.827816009521484 × 131072)
floor (108503.5)tx = 108503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761898040771484 × 217)
floor (0.761898040771484 × 131072)
floor (99863.5)ty = 99863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108503 / 99863 ti = "17/108503/99863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108503/99863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108503 ÷ 217
108503 ÷ 131072x = 0.827812194824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99863 ÷ 217
99863 ÷ 131072y = 0.761894226074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827812194824219 × 2 - 1) × π
0.655624389648438 × 3.1415926535Λ = 2.05970477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761894226074219 × 2 - 1) × π
-0.523788452148438 × 3.1415926535Φ = -1.64552995325767 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05970477} λ = 2.05970477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64552995325767))-π/2
2×atan(0.192910302256384)-π/2
2×0.190569341784794-π/2
0.381138683569589-1.57079632675φ = -1.18965764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05970477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.012390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18965764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.162362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108503 KachelY 99863 2.05970477 -1.18965764 118.012390 -68.162362 Oben rechts KachelX + 1 108504 KachelY 99863 2.05975270 -1.18965764 118.015137 -68.162362 Unten links KachelX 108503 KachelY + 1 99864 2.05970477 -1.18967547 118.012390 -68.163383 Unten rechts KachelX + 1 108504 KachelY + 1 99864 2.05975270 -1.18967547 118.015137 -68.163383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18965764--1.18967547) × R
1.78299999999965e-05 × 6371000dl = 113.594929999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18965764--1.18967547) × R
1.78299999999965e-05 × 6371000dr = 113.594929999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05970477-2.05975270) × cos(-1.18965764) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371977686872756 × 6371000do = 113.587861578239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05970477-2.05975270) × cos(-1.18967547) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371961136264629 × 6371000du = 113.582807650943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18965764)-sin(-1.18967547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371977686872756-0.371961136264629)× R²
abs(2.05975270-2.05970477)×1.65506081271638e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65506081271638e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65506081271638e-05× 40589641000000 ar = 12902.7181348108m²