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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827793121337891 y=0.762477874755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827793121337891 × 217)
floor (0.827793121337891 × 131072)
floor (108500.5)tx = 108500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762477874755859 × 217)
floor (0.762477874755859 × 131072)
floor (99939.5)ty = 99939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108500 / 99939 ti = "17/108500/99939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108500/99939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108500 ÷ 217
108500 ÷ 131072x = 0.827789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99939 ÷ 217
99939 ÷ 131072y = 0.762474060058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827789306640625 × 2 - 1) × π
0.65557861328125 × 3.1415926535Λ = 2.05956096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762474060058594 × 2 - 1) × π
-0.524948120117188 × 3.1415926535Φ = -1.64917315762879 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05956096} λ = 2.05956096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64917315762879))-π/2
2×atan(0.192208769289904)-π/2
2×0.18989289107617-π/2
0.379785782152339-1.57079632675φ = -1.19101054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05956096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.004151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19101054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.239877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108500 KachelY 99939 2.05956096 -1.19101054 118.004151 -68.239877 Oben rechts KachelX + 1 108501 KachelY 99939 2.05960889 -1.19101054 118.006897 -68.239877 Unten links KachelX 108500 KachelY + 1 99940 2.05956096 -1.19102832 118.004151 -68.240896 Unten rechts KachelX + 1 108501 KachelY + 1 99940 2.05960889 -1.19102832 118.006897 -68.240896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19101054--1.19102832) × R
1.77800000000783e-05 × 6371000dl = 113.276380000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19101054--1.19102832) × R
1.77800000000783e-05 × 6371000dr = 113.276380000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05956096-2.05960889) × cos(-1.19101054) × R
4.79299999995852e-05 × 0.370721528676182 × 6371000do = 113.204278560283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05956096-2.05960889) × cos(-1.19102832) × R
4.79299999995852e-05 × 0.370705015548015 × 6371000du = 113.199236077944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19101054)-sin(-1.19102832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370721528676182-0.370705015548015)× R²
abs(2.05960889-2.05956096)×1.65131281675279e-05× R²
4.79299999995852e-05×1.65131281675279e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×1.65131281675279e-05× 40589641000000 ar = 12823.0852790914m²