↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 84 |
← 922.61 m → | N 84 |
→ |
↑ 923.29 m ↓ |
↑ 923.29 m ↓ |
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N 84 |
← 924.02 m → 852 479 m² |
N 84 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2650146484375 y=0.0145263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2650146484375 × 212)
floor (0.2650146484375 × 4096)
floor (1085.5)tx = 1085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0145263671875 × 212)
floor (0.0145263671875 × 4096)
floor (59.5)ty = 59 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1085 / 59 ti = "12/1085/59" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1085/59.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1085 ÷ 212
1085 ÷ 4096x = 0.264892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59 ÷ 212
59 ÷ 4096y = 0.014404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.264892578125 × 2 - 1) × π
-0.47021484375 × 3.1415926535Λ = -1.47722350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.014404296875 × 2 - 1) × π
0.97119140625 × 3.1415926535Φ = 3.05108778701733 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47722350} λ = -1.47722350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(3.05108778701733))-π/2
2×atan(21.1383259172897)-π/2
2×1.52352413474897-π/2
3.04704826949794-1.57079632675φ = 1.47625194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47722350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.638672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.47625194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 84.583006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1085 KachelY 59 -1.47722350 1.47625194 -84.638672 84.583006 Oben rechts KachelX + 1 1086 KachelY 59 -1.47568952 1.47625194 -84.550781 84.583006 Unten links KachelX 1085 KachelY + 1 60 -1.47722350 1.47610702 -84.638672 84.574702 Unten rechts KachelX + 1 1086 KachelY + 1 60 -1.47568952 1.47610702 -84.550781 84.574702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.47625194-1.47610702) × R
0.000144920000000104 × 6371000dl = 923.285320000662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.47625194-1.47610702) × R
0.000144920000000104 × 6371000dr = 923.285320000662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47722350--1.47568952) × cos(1.47625194) × R
0.00153398000000005 × 0.0944036000085634 × 6371000do = 922.605115987406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47722350--1.47568952) × cos(1.47610702) × R
0.00153398000000005 × 0.0945478718051181 × 6371000du = 924.015082319007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.47625194)-sin(1.47610702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0944036000085634-0.0945478718051181)× R²
abs(-1.47568952--1.47722350)×0.000144271796554699× R²
0.00153398000000005×0.000144271796554699× 6371000²
0.00153398000000005×0.000144271796554699× 40589641000000 ar = 852478.661847788m²