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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827785491943359 y=0.775203704833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827785491943359 × 217)
floor (0.827785491943359 × 131072)
floor (108499.5)tx = 108499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775203704833984 × 217)
floor (0.775203704833984 × 131072)
floor (101607.5)ty = 101607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108499 / 101607 ti = "17/108499/101607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108499/101607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108499 ÷ 217
108499 ÷ 131072x = 0.827781677246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101607 ÷ 217
101607 ÷ 131072y = 0.775199890136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827781677246094 × 2 - 1) × π
0.655563354492188 × 3.1415926535Λ = 2.05951302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775199890136719 × 2 - 1) × π
-0.550399780273438 × 3.1415926535Φ = -1.72913190619505 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05951302} λ = 2.05951302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72913190619505))-π/2
2×atan(0.177438376286822)-π/2
2×0.175610602859968-π/2
0.351221205719935-1.57079632675φ = -1.21957512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05951302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.001404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21957512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.876507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108499 KachelY 101607 2.05951302 -1.21957512 118.001404 -69.876507 Oben rechts KachelX + 1 108500 KachelY 101607 2.05956096 -1.21957512 118.004151 -69.876507 Unten links KachelX 108499 KachelY + 1 101608 2.05951302 -1.21959161 118.001404 -69.877452 Unten rechts KachelX + 1 108500 KachelY + 1 101608 2.05956096 -1.21959161 118.004151 -69.877452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21957512--1.21959161) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dl = 105.05778999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21957512--1.21959161) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dr = 105.05778999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05951302-2.05956096) × cos(-1.21957512) × R
4.79400000004127e-05 × 0.344044719820572 × 6371000do = 105.080113145195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05951302-2.05956096) × cos(-1.21959161) × R
4.79400000004127e-05 × 0.344029236434484 × 6371000du = 105.075384120542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21957512)-sin(-1.21959161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344044719820572-0.344029236434484)× R²
abs(2.05956096-2.05951302)×1.54833860882553e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.54833860882553e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.54833860882553e-05× 40589641000000 ar = 11039.2360497035m²