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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827777862548828 y=0.764019012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827777862548828 × 217)
floor (0.827777862548828 × 131072)
floor (108498.5)tx = 108498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764019012451172 × 217)
floor (0.764019012451172 × 131072)
floor (100141.5)ty = 100141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108498 / 100141 ti = "17/108498/100141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108498/100141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108498 ÷ 217
108498 ÷ 131072x = 0.827774047851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100141 ÷ 217
100141 ÷ 131072y = 0.764015197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827774047851562 × 2 - 1) × π
0.655548095703125 × 3.1415926535Λ = 2.05946508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764015197753906 × 2 - 1) × π
-0.528030395507812 × 3.1415926535Φ = -1.65885641135204 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05946508} λ = 2.05946508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65885641135204))-π/2
2×atan(0.19035654525951)-π/2
2×0.188106046441082-π/2
0.376212092882163-1.57079632675φ = -1.19458423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05946508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.998657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19458423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.444635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108498 KachelY 100141 2.05946508 -1.19458423 117.998657 -68.444635 Oben rechts KachelX + 1 108499 KachelY 100141 2.05951302 -1.19458423 118.001404 -68.444635 Unten links KachelX 108498 KachelY + 1 100142 2.05946508 -1.19460185 117.998657 -68.445644 Unten rechts KachelX + 1 108499 KachelY + 1 100142 2.05951302 -1.19460185 118.001404 -68.445644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19458423--1.19460185) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dl = 112.257019999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19458423--1.19460185) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dr = 112.257019999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05946508-2.05951302) × cos(-1.19458423) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367400125056167 × 6371000do = 112.213455071299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05946508-2.05951302) × cos(-1.19460185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367383737289415 × 6371000du = 112.208449825512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19458423)-sin(-1.19460185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367400125056167-0.367383737289415)× R²
abs(2.05951302-2.05946508)×1.63877667517798e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63877667517798e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63877667517798e-05× 40589641000000 ar = 12596.4671334479m²