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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827770233154297 y=0.762470245361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827770233154297 × 217)
floor (0.827770233154297 × 131072)
floor (108497.5)tx = 108497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762470245361328 × 217)
floor (0.762470245361328 × 131072)
floor (99938.5)ty = 99938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108497 / 99938 ti = "17/108497/99938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108497/99938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108497 ÷ 217
108497 ÷ 131072x = 0.827766418457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99938 ÷ 217
99938 ÷ 131072y = 0.762466430664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827766418457031 × 2 - 1) × π
0.655532836914062 × 3.1415926535Λ = 2.05941714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762466430664062 × 2 - 1) × π
-0.524932861328125 × 3.1415926535Φ = -1.64912522072917 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05941714} λ = 2.05941714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64912522072917))-π/2
2×atan(0.19221798340323)-π/2
2×0.189901776894221-π/2
0.379803553788442-1.57079632675φ = -1.19099277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05941714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.995910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19099277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.238859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108497 KachelY 99938 2.05941714 -1.19099277 117.995910 -68.238859 Oben rechts KachelX + 1 108498 KachelY 99938 2.05946508 -1.19099277 117.998657 -68.238859 Unten links KachelX 108497 KachelY + 1 99939 2.05941714 -1.19101054 117.995910 -68.239877 Unten rechts KachelX + 1 108498 KachelY + 1 99939 2.05946508 -1.19101054 117.998657 -68.239877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19099277--1.19101054) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dl = 113.212669999471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19099277--1.19101054) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dr = 113.212669999471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05941714-2.05946508) × cos(-1.19099277) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370738032399779 × 6371000do = 113.232937891772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05941714-2.05946508) × cos(-1.19101054) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370721528676182 × 6371000du = 113.22789722978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19099277)-sin(-1.19101054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370738032399779-0.370721528676182)× R²
abs(2.05946508-2.05941714)×1.65037235969057e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65037235969057e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65037235969057e-05× 40589641000000 ar = 12819.1178975269m²