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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827754974365234 y=0.764537811279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827754974365234 × 217)
floor (0.827754974365234 × 131072)
floor (108495.5)tx = 108495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764537811279297 × 217)
floor (0.764537811279297 × 131072)
floor (100209.5)ty = 100209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108495 / 100209 ti = "17/108495/100209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108495/100209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108495 ÷ 217
108495 ÷ 131072x = 0.827751159667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100209 ÷ 217
100209 ÷ 131072y = 0.764533996582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827751159667969 × 2 - 1) × π
0.655502319335938 × 3.1415926535Λ = 2.05932127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764533996582031 × 2 - 1) × π
-0.529067993164062 × 3.1415926535Φ = -1.66211612052621 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05932127} λ = 2.05932127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66211612052621))-π/2
2×atan(0.189737048520716)-π/2
2×0.187508144608585-π/2
0.37501628921717-1.57079632675φ = -1.19578004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05932127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.990417° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19578004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.513150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108495 KachelY 100209 2.05932127 -1.19578004 117.990417 -68.513150 Oben rechts KachelX + 1 108496 KachelY 100209 2.05936921 -1.19578004 117.993164 -68.513150 Unten links KachelX 108495 KachelY + 1 100210 2.05932127 -1.19579760 117.990417 -68.514156 Unten rechts KachelX + 1 108496 KachelY + 1 100210 2.05936921 -1.19579760 117.993164 -68.514156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19578004--1.19579760) × R
1.7559999999861e-05 × 6371000dl = 111.874759999115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19578004--1.19579760) × R
1.7559999999861e-05 × 6371000dr = 111.874759999115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05932127-2.05936921) × cos(-1.19578004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366287684024256 × 6371000do = 111.873686945921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05932127-2.05936921) × cos(-1.19579760) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366271344358698 × 6371000du = 111.868696391477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19578004)-sin(-1.19579760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366287684024256-0.366271344358698)× R²
abs(2.05936921-2.05932127)×1.63396655581405e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63396655581405e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63396655581405e-05× 40589641000000 ar = 12515.5627190762m²