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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827632904052734 y=0.764217376708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827632904052734 × 217)
floor (0.827632904052734 × 131072)
floor (108479.5)tx = 108479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764217376708984 × 217)
floor (0.764217376708984 × 131072)
floor (100167.5)ty = 100167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108479 / 100167 ti = "17/108479/100167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108479/100167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108479 ÷ 217
108479 ÷ 131072x = 0.827629089355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100167 ÷ 217
100167 ÷ 131072y = 0.764213562011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827629089355469 × 2 - 1) × π
0.655258178710938 × 3.1415926535Λ = 2.05855428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764213562011719 × 2 - 1) × π
-0.528427124023438 × 3.1415926535Φ = -1.66010277074216 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05855428} λ = 2.05855428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66010277074216))-π/2
2×atan(0.190119440381494)-π/2
2×0.187877222804417-π/2
0.375754445608834-1.57079632675φ = -1.19504188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05855428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.946472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19504188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.470856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108479 KachelY 100167 2.05855428 -1.19504188 117.946472 -68.470856 Oben rechts KachelX + 1 108480 KachelY 100167 2.05860222 -1.19504188 117.949219 -68.470856 Unten links KachelX 108479 KachelY + 1 100168 2.05855428 -1.19505947 117.946472 -68.471864 Unten rechts KachelX + 1 108480 KachelY + 1 100168 2.05860222 -1.19505947 117.949219 -68.471864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19504188--1.19505947) × R
1.75899999999007e-05 × 6371000dl = 112.065889999368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19504188--1.19505947) × R
1.75899999999007e-05 × 6371000dr = 112.065889999368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05855428-2.05860222) × cos(-1.19504188) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36697444327311 × 6371000do = 112.083440897704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05855428-2.05860222) × cos(-1.19505947) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366958080452627 × 6371000du = 112.078443271149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19504188)-sin(-1.19505947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36697444327311-0.366958080452627)× R²
abs(2.05860222-2.05855428)×1.63628204833954e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63628204833954e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63628204833954e-05× 40589641000000 ar = 12560.4505269364m²