↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.30 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.24 m ↓ |
↑ 180.24 m ↓ |
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N 53 |
← 180.31 m → 32 497 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827510833740234 y=0.321933746337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827510833740234 × 217)
floor (0.827510833740234 × 131072)
floor (108463.5)tx = 108463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321933746337891 × 217)
floor (0.321933746337891 × 131072)
floor (42196.5)ty = 42196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108463 / 42196 ti = "17/108463/42196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108463/42196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108463 ÷ 217
108463 ÷ 131072x = 0.827507019042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42196 ÷ 217
42196 ÷ 131072y = 0.321929931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827507019042969 × 2 - 1) × π
0.655014038085938 × 3.1415926535Λ = 2.05778729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321929931640625 × 2 - 1) × π
0.35614013671875 × 3.1415926535Φ = 1.11884723713211 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05778729} λ = 2.05778729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11884723713211))-π/2
2×atan(3.06132318877418)-π/2
2×1.25506724047309-π/2
2.51013448094619-1.57079632675φ = 0.93933815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05778729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.902527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93933815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.820112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108463 KachelY 42196 2.05778729 0.93933815 117.902527 53.820112 Oben rechts KachelX + 1 108464 KachelY 42196 2.05783523 0.93933815 117.905274 53.820112 Unten links KachelX 108463 KachelY + 1 42197 2.05778729 0.93930986 117.902527 53.818491 Unten rechts KachelX + 1 108464 KachelY + 1 42197 2.05783523 0.93930986 117.905274 53.818491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93933815-0.93930986) × R
2.82899999999309e-05 × 6371000dl = 180.23558999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93933815-0.93930986) × R
2.82899999999309e-05 × 6371000dr = 180.23558999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05778729-2.05783523) × cos(0.93933815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590322378143863 × 6371000do = 180.299649183031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05778729-2.05783523) × cos(0.93930986) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590345212678257 × 6371000du = 180.306623437596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93933815)-sin(0.93930986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590322378143863-0.590345212678257)× R²
abs(2.05783523-2.05778729)×2.28345343942227e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28345343942227e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28345343942227e-05× 40589641000000 ar = 32497.0421537922m²