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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827358245849609 y=0.764202117919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827358245849609 × 217)
floor (0.827358245849609 × 131072)
floor (108443.5)tx = 108443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764202117919922 × 217)
floor (0.764202117919922 × 131072)
floor (100165.5)ty = 100165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108443 / 100165 ti = "17/108443/100165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108443/100165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108443 ÷ 217
108443 ÷ 131072x = 0.827354431152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100165 ÷ 217
100165 ÷ 131072y = 0.764198303222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827354431152344 × 2 - 1) × π
0.654708862304688 × 3.1415926535Λ = 2.05682855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764198303222656 × 2 - 1) × π
-0.528396606445312 × 3.1415926535Φ = -1.66000689694292 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05682855} λ = 2.05682855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66000689694292))-π/2
2×atan(0.190137668728349)-π/2
2×0.187894815205887-π/2
0.375789630411773-1.57079632675φ = -1.19500670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05682855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.847595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19500670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.468840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108443 KachelY 100165 2.05682855 -1.19500670 117.847595 -68.468840 Oben rechts KachelX + 1 108444 KachelY 100165 2.05687649 -1.19500670 117.850342 -68.468840 Unten links KachelX 108443 KachelY + 1 100166 2.05682855 -1.19502429 117.847595 -68.469848 Unten rechts KachelX + 1 108444 KachelY + 1 100166 2.05687649 -1.19502429 117.850342 -68.469848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19500670--1.19502429) × R
1.75900000001228e-05 × 6371000dl = 112.065890000782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19500670--1.19502429) × R
1.75900000001228e-05 × 6371000dr = 112.065890000782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05682855-2.05687649) × cos(-1.19500670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367007168573437 × 6371000do = 112.093436046773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05682855-2.05687649) × cos(-1.19502429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366990805980048 × 6371000du = 112.088438489579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19500670)-sin(-1.19502429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367007168573437-0.366990805980048)× R²
abs(2.05687649-2.05682855)×1.63625933888301e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63625933888301e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63625933888301e-05× 40589641000000 ar = 12561.5706462179m²