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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827297210693359 y=0.761379241943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827297210693359 × 217)
floor (0.827297210693359 × 131072)
floor (108435.5)tx = 108435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761379241943359 × 217)
floor (0.761379241943359 × 131072)
floor (99795.5)ty = 99795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108435 / 99795 ti = "17/108435/99795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108435/99795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108435 ÷ 217
108435 ÷ 131072x = 0.827293395996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99795 ÷ 217
99795 ÷ 131072y = 0.761375427246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827293395996094 × 2 - 1) × π
0.654586791992188 × 3.1415926535Λ = 2.05644506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761375427246094 × 2 - 1) × π
-0.522750854492188 × 3.1415926535Φ = -1.6422702440835 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05644506} λ = 2.05644506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6422702440835))-π/2
2×atan(0.193540159756853)-π/2
2×0.191176529320385-π/2
0.38235305864077-1.57079632675φ = -1.18844327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05644506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.825623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18844327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.092784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108435 KachelY 99795 2.05644506 -1.18844327 117.825623 -68.092784 Oben rechts KachelX + 1 108436 KachelY 99795 2.05649299 -1.18844327 117.828369 -68.092784 Unten links KachelX 108435 KachelY + 1 99796 2.05644506 -1.18846115 117.825623 -68.093808 Unten rechts KachelX + 1 108436 KachelY + 1 99796 2.05649299 -1.18846115 117.828369 -68.093808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18844327--1.18846115) × R
1.78799999999146e-05 × 6371000dl = 113.913479999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18844327--1.18846115) × R
1.78799999999146e-05 × 6371000dr = 113.913479999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05644506-2.05649299) × cos(-1.18844327) × R
4.79300000000293e-05 × 0.373104641157475 × 6371000do = 113.931990626338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05644506-2.05649299) × cos(-1.18846115) × R
4.79300000000293e-05 × 0.373088052225716 × 6371000du = 113.92692499646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18844327)-sin(-1.18846115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373104641157475-0.373088052225716)× R²
abs(2.05649299-2.05644506)×1.6588931759598e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6588931759598e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6588931759598e-05× 40589641000000 ar = 12978.1010139599m²