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N 53 |
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N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827281951904297 y=0.322902679443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827281951904297 × 217)
floor (0.827281951904297 × 131072)
floor (108433.5)tx = 108433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322902679443359 × 217)
floor (0.322902679443359 × 131072)
floor (42323.5)ty = 42323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108433 / 42323 ti = "17/108433/42323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108433/42323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108433 ÷ 217
108433 ÷ 131072x = 0.827278137207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42323 ÷ 217
42323 ÷ 131072y = 0.322898864746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827278137207031 × 2 - 1) × π
0.654556274414062 × 3.1415926535Λ = 2.05634918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322898864746094 × 2 - 1) × π
0.354202270507812 × 3.1415926535Φ = 1.11275925088036 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05634918} λ = 2.05634918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11275925088036))-π/2
2×atan(3.04274251212958)-π/2
2×1.25326588477596-π/2
2.50653176955192-1.57079632675φ = 0.93573544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05634918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.820129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93573544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.613691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108433 KachelY 42323 2.05634918 0.93573544 117.820129 53.613691 Oben rechts KachelX + 1 108434 KachelY 42323 2.05639712 0.93573544 117.822876 53.613691 Unten links KachelX 108433 KachelY + 1 42324 2.05634918 0.93570700 117.820129 53.612062 Unten rechts KachelX + 1 108434 KachelY + 1 42324 2.05639712 0.93570700 117.822876 53.612062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93573544-0.93570700) × R
2.84400000000185e-05 × 6371000dl = 181.191240000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93573544-0.93570700) × R
2.84400000000185e-05 × 6371000dr = 181.191240000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05634918-2.05639712) × cos(0.93573544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593226531491528 × 6371000do = 181.186652368315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05634918-2.05639712) × cos(0.93570700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593249426463462 × 6371000du = 181.19364508206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93573544)-sin(0.93570700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593226531491528-0.593249426463462)× R²
abs(2.05639712-2.05634918)×2.28949719331961e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28949719331961e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28949719331961e-05× 40589641000000 ar = 32830.0677255086m²