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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827251434326172 y=0.761455535888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827251434326172 × 217)
floor (0.827251434326172 × 131072)
floor (108429.5)tx = 108429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761455535888672 × 217)
floor (0.761455535888672 × 131072)
floor (99805.5)ty = 99805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108429 / 99805 ti = "17/108429/99805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108429/99805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108429 ÷ 217
108429 ÷ 131072x = 0.827247619628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99805 ÷ 217
99805 ÷ 131072y = 0.761451721191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827247619628906 × 2 - 1) × π
0.654495239257812 × 3.1415926535Λ = 2.05615744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761451721191406 × 2 - 1) × π
-0.522903442382812 × 3.1415926535Φ = -1.6427496130797 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05615744} λ = 2.05615744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6427496130797))-π/2
2×atan(0.193447404838438)-π/2
2×0.191087121805419-π/2
0.382174243610838-1.57079632675φ = -1.18862208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05615744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.809143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18862208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.103029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108429 KachelY 99805 2.05615744 -1.18862208 117.809143 -68.103029 Oben rechts KachelX + 1 108430 KachelY 99805 2.05620537 -1.18862208 117.811890 -68.103029 Unten links KachelX 108429 KachelY + 1 99806 2.05615744 -1.18863996 117.809143 -68.104053 Unten rechts KachelX + 1 108430 KachelY + 1 99806 2.05620537 -1.18863996 117.811890 -68.104053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18862208--1.18863996) × R
1.78799999999146e-05 × 6371000dl = 113.913479999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18862208--1.18863996) × R
1.78799999999146e-05 × 6371000dr = 113.913479999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05615744-2.05620537) × cos(-1.18862208) × R
4.79300000000293e-05 × 0.372938737194618 × 6371000do = 113.881329855455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05615744-2.05620537) × cos(-1.18863996) × R
4.79300000000293e-05 × 0.372922147070289 × 6371000du = 113.876263861412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18862208)-sin(-1.18863996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372938737194618-0.372922147070289)× R²
abs(2.05620537-2.05615744)×1.65901243292521e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65901243292521e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65901243292521e-05× 40589641000000 ar = 12972.33004858m²