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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827251434326172 y=0.764171600341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827251434326172 × 217)
floor (0.827251434326172 × 131072)
floor (108429.5)tx = 108429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764171600341797 × 217)
floor (0.764171600341797 × 131072)
floor (100161.5)ty = 100161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108429 / 100161 ti = "17/108429/100161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108429/100161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108429 ÷ 217
108429 ÷ 131072x = 0.827247619628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100161 ÷ 217
100161 ÷ 131072y = 0.764167785644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827247619628906 × 2 - 1) × π
0.654495239257812 × 3.1415926535Λ = 2.05615744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764167785644531 × 2 - 1) × π
-0.528335571289062 × 3.1415926535Φ = -1.65981514934444 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05615744} λ = 2.05615744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65981514934444))-π/2
2×atan(0.190174130665341)-π/2
2×0.187930004716012-π/2
0.375860009432023-1.57079632675φ = -1.19493632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05615744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.809143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19493632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.464808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108429 KachelY 100161 2.05615744 -1.19493632 117.809143 -68.464808 Oben rechts KachelX + 1 108430 KachelY 100161 2.05620537 -1.19493632 117.811890 -68.464808 Unten links KachelX 108429 KachelY + 1 100162 2.05615744 -1.19495391 117.809143 -68.465816 Unten rechts KachelX + 1 108430 KachelY + 1 100162 2.05620537 -1.19495391 117.811890 -68.465816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19493632--1.19495391) × R
1.75899999999007e-05 × 6371000dl = 112.065889999368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19493632--1.19495391) × R
1.75899999999007e-05 × 6371000dr = 112.065889999368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05615744-2.05620537) × cos(-1.19493632) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367072636415237 × 6371000do = 112.090045413277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05615744-2.05620537) × cos(-1.19495391) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367056274276228 × 6371000du = 112.085049037294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19493632)-sin(-1.19495391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367072636415237-0.367056274276228)× R²
abs(2.05620537-2.05615744)×1.63621390091295e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63621390091295e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63621390091295e-05× 40589641000000 ar = 12561.1907379268m²