↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.85 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.85 m ↓ |
↑ 182.85 m ↓ |
|||
N 53 |
← 182.85 m → 33 434 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827243804931641 y=0.324710845947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827243804931641 × 217)
floor (0.827243804931641 × 131072)
floor (108428.5)tx = 108428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324710845947266 × 217)
floor (0.324710845947266 × 131072)
floor (42560.5)ty = 42560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108428 / 42560 ti = "17/108428/42560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108428/42560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108428 ÷ 217
108428 ÷ 131072x = 0.827239990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42560 ÷ 217
42560 ÷ 131072y = 0.32470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827239990234375 × 2 - 1) × π
0.65447998046875 × 3.1415926535Λ = 2.05610950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32470703125 × 2 - 1) × π
0.3505859375 × 3.1415926535Φ = 1.10139820567041 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05610950} λ = 2.05610950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10139820567041))-π/2
2×atan(3.00836940382597)-π/2
2×1.24988061644233-π/2
2.49976123288466-1.57079632675φ = 0.92896491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05610950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.806397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92896491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.225769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108428 KachelY 42560 2.05610950 0.92896491 117.806397 53.225769 Oben rechts KachelX + 1 108429 KachelY 42560 2.05615744 0.92896491 117.809143 53.225769 Unten links KachelX 108428 KachelY + 1 42561 2.05610950 0.92893621 117.806397 53.224124 Unten rechts KachelX + 1 108429 KachelY + 1 42561 2.05615744 0.92893621 117.809143 53.224124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92896491-0.92893621) × R
2.86999999999926e-05 × 6371000dl = 182.847699999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92896491-0.92893621) × R
2.86999999999926e-05 × 6371000dr = 182.847699999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05610950-2.05615744) × cos(0.92896491) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598663410660725 × 6371000do = 182.847215211856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05610950-2.05615744) × cos(0.92893621) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598686399134243 × 6371000du = 182.854236483392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92896491)-sin(0.92893621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598663410660725-0.598686399134243)× R²
abs(2.05615744-2.05610950)×2.29884735183372e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29884735183372e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29884735183372e-05× 40589641000000 ar = 33433.8346666532m²