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N 46 |
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N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827213287353516 y=0.352603912353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827213287353516 × 217)
floor (0.827213287353516 × 131072)
floor (108424.5)tx = 108424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352603912353516 × 217)
floor (0.352603912353516 × 131072)
floor (46216.5)ty = 46216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108424 / 46216 ti = "17/108424/46216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108424/46216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108424 ÷ 217
108424 ÷ 131072x = 0.82720947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46216 ÷ 217
46216 ÷ 131072y = 0.35260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82720947265625 × 2 - 1) × π
0.6544189453125 × 3.1415926535Λ = 2.05591775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35260009765625 × 2 - 1) × π
0.2947998046875 × 3.1415926535Φ = 0.926140900659485 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05591775} λ = 2.05591775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.926140900659485))-π/2
2×atan(2.52474710344424)-π/2
2×1.19367444866006-π/2
2.38734889732012-1.57079632675φ = 0.81655257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05591775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.795410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81655257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.785016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108424 KachelY 46216 2.05591775 0.81655257 117.795410 46.785016 Oben rechts KachelX + 1 108425 KachelY 46216 2.05596569 0.81655257 117.798157 46.785016 Unten links KachelX 108424 KachelY + 1 46217 2.05591775 0.81651975 117.795410 46.783136 Unten rechts KachelX + 1 108425 KachelY + 1 46217 2.05596569 0.81651975 117.798157 46.783136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81655257-0.81651975) × R
3.28200000000445e-05 × 6371000dl = 209.096220000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81655257-0.81651975) × R
3.28200000000445e-05 × 6371000dr = 209.096220000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05591775-2.05596569) × cos(0.81655257) × R
4.79399999999686e-05 × 0.684737722344366 × 6371000do = 209.136525552806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05591775-2.05596569) × cos(0.81651975) × R
4.79399999999686e-05 × 0.684761640849587 × 6371000du = 209.143830879962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81655257)-sin(0.81651975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684737722344366-0.684761640849587)× R²
abs(2.05596569-2.05591775)×2.39185052206548e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39185052206548e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39185052206548e-05× 40589641000000 ar = 43730.4207192103m²