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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827205657958984 y=0.764232635498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827205657958984 × 217)
floor (0.827205657958984 × 131072)
floor (108423.5)tx = 108423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764232635498047 × 217)
floor (0.764232635498047 × 131072)
floor (100169.5)ty = 100169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108423 / 100169 ti = "17/108423/100169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108423/100169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108423 ÷ 217
108423 ÷ 131072x = 0.827201843261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100169 ÷ 217
100169 ÷ 131072y = 0.764228820800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827201843261719 × 2 - 1) × π
0.654403686523438 × 3.1415926535Λ = 2.05586981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764228820800781 × 2 - 1) × π
-0.528457641601562 × 3.1415926535Φ = -1.6601986445414 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05586981} λ = 2.05586981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6601986445414))-π/2
2×atan(0.190101213782176)-π/2
2×0.187859631971852-π/2
0.375719263943705-1.57079632675φ = -1.19507706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05586981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.792663° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19507706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.472872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108423 KachelY 100169 2.05586981 -1.19507706 117.792663 -68.472872 Oben rechts KachelX + 1 108424 KachelY 100169 2.05591775 -1.19507706 117.795410 -68.472872 Unten links KachelX 108423 KachelY + 1 100170 2.05586981 -1.19509465 117.792663 -68.473880 Unten rechts KachelX + 1 108424 KachelY + 1 100170 2.05591775 -1.19509465 117.795410 -68.473880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19507706--1.19509465) × R
1.75899999999007e-05 × 6371000dl = 112.065889999368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19507706--1.19509465) × R
1.75899999999007e-05 × 6371000dr = 112.065889999368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05586981-2.05591775) × cos(-1.19507706) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366941717518603 × 6371000do = 112.073445609917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05586981-2.05591775) × cos(-1.19509465) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366925354471045 × 6371000du = 112.068447914008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19507706)-sin(-1.19509465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366941717518603-0.366925354471045)× R²
abs(2.05591775-2.05586981)×1.63630475579213e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63630475579213e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63630475579213e-05× 40589641000000 ar = 12559.3303921004m²