↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.19 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.13 m ↓ |
↑ 181.13 m ↓ |
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N 53 |
← 181.20 m → 32 820 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827190399169922 y=0.322910308837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827190399169922 × 217)
floor (0.827190399169922 × 131072)
floor (108421.5)tx = 108421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322910308837891 × 217)
floor (0.322910308837891 × 131072)
floor (42324.5)ty = 42324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108421 / 42324 ti = "17/108421/42324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108421/42324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108421 ÷ 217
108421 ÷ 131072x = 0.827186584472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42324 ÷ 217
42324 ÷ 131072y = 0.322906494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827186584472656 × 2 - 1) × π
0.654373168945312 × 3.1415926535Λ = 2.05577394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322906494140625 × 2 - 1) × π
0.35418701171875 × 3.1415926535Φ = 1.11271131398074 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05577394} λ = 2.05577394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11271131398074))-π/2
2×atan(3.04259665598318)-π/2
2×1.25325166578131-π/2
2.50650333156261-1.57079632675φ = 0.93570700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05577394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.787170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93570700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.612062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108421 KachelY 42324 2.05577394 0.93570700 117.787170 53.612062 Oben rechts KachelX + 1 108422 KachelY 42324 2.05582188 0.93570700 117.789917 53.612062 Unten links KachelX 108421 KachelY + 1 42325 2.05577394 0.93567857 117.787170 53.610433 Unten rechts KachelX + 1 108422 KachelY + 1 42325 2.05582188 0.93567857 117.789917 53.610433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93570700-0.93567857) × R
2.84299999999682e-05 × 6371000dl = 181.127529999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93570700-0.93567857) × R
2.84299999999682e-05 × 6371000dr = 181.127529999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05577394-2.05582188) × cos(0.93570700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593249426463462 × 6371000do = 181.19364508206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05577394-2.05582188) × cos(0.93567857) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593272312905536 × 6371000du = 181.200635190566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93570700)-sin(0.93567857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593249426463462-0.593272312905536)× R²
abs(2.05582188-2.05577394)×2.28864420745989e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28864420745989e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28864420745989e-05× 40589641000000 ar = 32819.7904380471m²