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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827182769775391 y=0.762607574462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827182769775391 × 217)
floor (0.827182769775391 × 131072)
floor (108420.5)tx = 108420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762607574462891 × 217)
floor (0.762607574462891 × 131072)
floor (99956.5)ty = 99956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108420 / 99956 ti = "17/108420/99956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108420/99956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108420 ÷ 217
108420 ÷ 131072x = 0.827178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99956 ÷ 217
99956 ÷ 131072y = 0.762603759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827178955078125 × 2 - 1) × π
0.65435791015625 × 3.1415926535Λ = 2.05572600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762603759765625 × 2 - 1) × π
-0.52520751953125 × 3.1415926535Φ = -1.64998808492233 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05572600} λ = 2.05572600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64998808492233))-π/2
2×atan(0.192052196923964)-π/2
2×0.189741892683659-π/2
0.379483785367317-1.57079632675φ = -1.19131254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05572600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.784424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19131254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.257181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108420 KachelY 99956 2.05572600 -1.19131254 117.784424 -68.257181 Oben rechts KachelX + 1 108421 KachelY 99956 2.05577394 -1.19131254 117.787170 -68.257181 Unten links KachelX 108420 KachelY + 1 99957 2.05572600 -1.19133030 117.784424 -68.258198 Unten rechts KachelX + 1 108421 KachelY + 1 99957 2.05577394 -1.19133030 117.787170 -68.258198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19131254--1.19133030) × R
1.77599999999778e-05 × 6371000dl = 113.148959999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19131254--1.19133030) × R
1.77599999999778e-05 × 6371000dr = 113.148959999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05572600-2.05577394) × cos(-1.19131254) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370441031065563 × 6371000do = 113.142226039488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05572600-2.05577394) × cos(-1.19133030) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370424534524832 × 6371000du = 113.137187571328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19131254)-sin(-1.19133030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370441031065563-0.370424534524832)× R²
abs(2.05577394-2.05572600)×1.64965407301598e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64965407301598e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64965407301598e-05× 40589641000000 ar = 12801.6401599936m²