↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.59 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.57 m ↓ |
↑ 181.57 m ↓ |
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N 53 |
← 181.60 m → 32 973 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827182769775391 y=0.323345184326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827182769775391 × 217)
floor (0.827182769775391 × 131072)
floor (108420.5)tx = 108420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323345184326172 × 217)
floor (0.323345184326172 × 131072)
floor (42381.5)ty = 42381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108420 / 42381 ti = "17/108420/42381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108420/42381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108420 ÷ 217
108420 ÷ 131072x = 0.827178955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42381 ÷ 217
42381 ÷ 131072y = 0.323341369628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827178955078125 × 2 - 1) × π
0.65435791015625 × 3.1415926535Λ = 2.05572600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323341369628906 × 2 - 1) × π
0.353317260742188 × 3.1415926535Φ = 1.1099789107024 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05572600} λ = 2.05572600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1099789107024))-π/2
2×atan(3.03429440262324)-π/2
2×1.2524402757491-π/2
2.5048805514982-1.57079632675φ = 0.93408422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05572600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.784424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93408422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.519084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108420 KachelY 42381 2.05572600 0.93408422 117.784424 53.519084 Oben rechts KachelX + 1 108421 KachelY 42381 2.05577394 0.93408422 117.787170 53.519084 Unten links KachelX 108420 KachelY + 1 42382 2.05572600 0.93405572 117.784424 53.517451 Unten rechts KachelX + 1 108421 KachelY + 1 42382 2.05577394 0.93405572 117.787170 53.517451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93408422-0.93405572) × R
2.84999999999869e-05 × 6371000dl = 181.573499999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93408422-0.93405572) × R
2.84999999999869e-05 × 6371000dr = 181.573499999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05572600-2.05577394) × cos(0.93408422) × R
4.79399999999686e-05 × 0.594555013011038 × 6371000do = 181.592404819487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05572600-2.05577394) × cos(0.93405572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.594577928335184 × 6371000du = 181.599403749321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93408422)-sin(0.93405572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594555013011038-0.594577928335184)× R²
abs(2.05577394-2.05572600)×2.29153241454449e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29153241454449e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29153241454449e-05× 40589641000000 ar = 32973.0039287633m²