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N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827175140380859 y=0.352535247802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827175140380859 × 217)
floor (0.827175140380859 × 131072)
floor (108419.5)tx = 108419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352535247802734 × 217)
floor (0.352535247802734 × 131072)
floor (46207.5)ty = 46207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108419 / 46207 ti = "17/108419/46207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108419/46207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108419 ÷ 217
108419 ÷ 131072x = 0.827171325683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46207 ÷ 217
46207 ÷ 131072y = 0.352531433105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827171325683594 × 2 - 1) × π
0.654342651367188 × 3.1415926535Λ = 2.05567807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352531433105469 × 2 - 1) × π
0.294937133789062 × 3.1415926535Φ = 0.926572332756065 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05567807} λ = 2.05567807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.926572332756065))-π/2
2×atan(2.52583659538441)-π/2
2×1.19382213435429-π/2
2.38764426870858-1.57079632675φ = 0.81684794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05567807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.781677° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81684794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.801939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108419 KachelY 46207 2.05567807 0.81684794 117.781677 46.801939 Oben rechts KachelX + 1 108420 KachelY 46207 2.05572600 0.81684794 117.784424 46.801939 Unten links KachelX 108419 KachelY + 1 46208 2.05567807 0.81681513 117.781677 46.800060 Unten rechts KachelX + 1 108420 KachelY + 1 46208 2.05572600 0.81681513 117.784424 46.800060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81684794-0.81681513) × R
3.28100000001053e-05 × 6371000dl = 209.032510000671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81684794-0.81681513) × R
3.28100000001053e-05 × 6371000dr = 209.032510000671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05567807-2.05572600) × cos(0.81684794) × R
4.79300000000293e-05 × 0.68452242989988 × 6371000do = 209.027158774888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05567807-2.05572600) × cos(0.81681513) × R
4.79300000000293e-05 × 0.684546347752357 × 6371000du = 209.034462378874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81684794)-sin(0.81681513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68452242989988-0.684546347752357)× R²
abs(2.05572600-2.05567807)×2.39178524771289e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39178524771289e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39178524771289e-05× 40589641000000 ar = 43694.2350063224m²