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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827167510986328 y=0.764141082763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827167510986328 × 217)
floor (0.827167510986328 × 131072)
floor (108418.5)tx = 108418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764141082763672 × 217)
floor (0.764141082763672 × 131072)
floor (100157.5)ty = 100157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108418 / 100157 ti = "17/108418/100157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108418/100157.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108418 ÷ 217
108418 ÷ 131072x = 0.827163696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100157 ÷ 217
100157 ÷ 131072y = 0.764137268066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827163696289062 × 2 - 1) × π
0.654327392578125 × 3.1415926535Λ = 2.05563013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764137268066406 × 2 - 1) × π
-0.528274536132812 × 3.1415926535Φ = -1.65962340174596 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05563013} λ = 2.05563013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65962340174596))-π/2
2×atan(0.190210599594492)-π/2
2×0.187965200503172-π/2
0.375930401006345-1.57079632675φ = -1.19486593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05563013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.778931° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19486593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.460775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108418 KachelY 100157 2.05563013 -1.19486593 117.778931 -68.460775 Oben rechts KachelX + 1 108419 KachelY 100157 2.05567807 -1.19486593 117.781677 -68.460775 Unten links KachelX 108418 KachelY + 1 100158 2.05563013 -1.19488352 117.778931 -68.461783 Unten rechts KachelX + 1 108419 KachelY + 1 100158 2.05567807 -1.19488352 117.781677 -68.461783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19486593--1.19488352) × R
1.75900000001228e-05 × 6371000dl = 112.065890000782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19486593--1.19488352) × R
1.75900000001228e-05 × 6371000dr = 112.065890000782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05563013-2.05567807) × cos(-1.19486593) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367138111740464 × 6371000do = 112.13342946046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05563013-2.05567807) × cos(-1.19488352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36712175005598 × 6371000du = 112.128432180869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19486593)-sin(-1.19488352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367138111740464-0.36712175005598)× R²
abs(2.05567807-2.05563013)×1.63616844842118e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63616844842118e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63616844842118e-05× 40589641000000 ar = 12566.0525593263m²