↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.63 m ↓ |
↑ 95.63 m ↓ |
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N 80 |
← 95.68 m → 9 149 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165428161621094 y=0.0956039428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165428161621094 × 216)
floor (0.165428161621094 × 65536)
floor (10841.5)tx = 10841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0956039428710938 × 216)
floor (0.0956039428710938 × 65536)
floor (6265.5)ty = 6265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10841 / 6265 ti = "16/10841/6265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10841/6265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10841 ÷ 216
10841 ÷ 65536x = 0.165420532226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6265 ÷ 216
6265 ÷ 65536y = 0.0955963134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165420532226562 × 2 - 1) × π
-0.669158935546875 × 3.1415926535Λ = -2.10222480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0955963134765625 × 2 - 1) × π
0.808807373046875 × 3.1415926535Φ = 2.5409433012607 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10222480} λ = -2.10222480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5409433012607))-π/2
2×atan(12.6916373635152)-π/2
2×1.49216673389692-π/2
2.98433346779384-1.57079632675φ = 1.41353714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10222480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.448609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41353714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.989712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10841 KachelY 6265 -2.10222480 1.41353714 -120.448609 80.989712 Oben rechts KachelX + 1 10842 KachelY 6265 -2.10212892 1.41353714 -120.443115 80.989712 Unten links KachelX 10841 KachelY + 1 6266 -2.10222480 1.41352213 -120.448609 80.988852 Unten rechts KachelX + 1 10842 KachelY + 1 6266 -2.10212892 1.41352213 -120.443115 80.988852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41353714-1.41352213) × R
1.50100000000375e-05 × 6371000dl = 95.6287100002389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41353714-1.41352213) × R
1.50100000000375e-05 × 6371000dr = 95.6287100002389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10222480--2.10212892) × cos(1.41353714) × R
9.58799999999371e-05 × 0.156611806023873 × 6371000do = 95.6665534950928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10222480--2.10212892) × cos(1.41352213) × R
9.58799999999371e-05 × 0.156626630786375 × 6371000du = 95.6756092232083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41353714)-sin(1.41352213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156611806023873-0.156626630786375)× R²
abs(-2.10212892--2.10222480)×1.4824762502863e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.4824762502863e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.4824762502863e-05× 40589641000000 ar = 9148.90209488618m²