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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827083587646484 y=0.761341094970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827083587646484 × 217)
floor (0.827083587646484 × 131072)
floor (108407.5)tx = 108407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761341094970703 × 217)
floor (0.761341094970703 × 131072)
floor (99790.5)ty = 99790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108407 / 99790 ti = "17/108407/99790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108407/99790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108407 ÷ 217
108407 ÷ 131072x = 0.827079772949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99790 ÷ 217
99790 ÷ 131072y = 0.761337280273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827079772949219 × 2 - 1) × π
0.654159545898438 × 3.1415926535Λ = 2.05510282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761337280273438 × 2 - 1) × π
-0.522674560546875 × 3.1415926535Φ = -1.6420305595854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05510282} λ = 2.05510282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6420305595854))-π/2
2×atan(0.193586553892662)-π/2
2×0.191221247991869-π/2
0.382442495983738-1.57079632675φ = -1.18835383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05510282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.748718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18835383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.087659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108407 KachelY 99790 2.05510282 -1.18835383 117.748718 -68.087659 Oben rechts KachelX + 1 108408 KachelY 99790 2.05515076 -1.18835383 117.751465 -68.087659 Unten links KachelX 108407 KachelY + 1 99791 2.05510282 -1.18837172 117.748718 -68.088684 Unten rechts KachelX + 1 108408 KachelY + 1 99791 2.05515076 -1.18837172 117.751465 -68.088684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18835383--1.18837172) × R
1.78899999998539e-05 × 6371000dl = 113.977189999069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18835383--1.18837172) × R
1.78899999998539e-05 × 6371000dr = 113.977189999069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05510282-2.05515076) × cos(-1.18835383) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373187621137211 × 6371000do = 113.981105344598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05510282-2.05515076) × cos(-1.18837172) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373171023524544 × 6371000du = 113.976036006466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18835383)-sin(-1.18837172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373187621137211-0.373171023524544)× R²
abs(2.05515076-2.05510282)×1.65976126679235e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65976126679235e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65976126679235e-05× 40589641000000 ar = 12990.9572062103m²