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N 53 |
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N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827053070068359 y=0.322757720947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827053070068359 × 217)
floor (0.827053070068359 × 131072)
floor (108403.5)tx = 108403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322757720947266 × 217)
floor (0.322757720947266 × 131072)
floor (42304.5)ty = 42304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108403 / 42304 ti = "17/108403/42304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108403/42304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108403 ÷ 217
108403 ÷ 131072x = 0.827049255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42304 ÷ 217
42304 ÷ 131072y = 0.32275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827049255371094 × 2 - 1) × π
0.654098510742188 × 3.1415926535Λ = 2.05491108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32275390625 × 2 - 1) × π
0.3544921875 × 3.1415926535Φ = 1.11367005197314 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05491108} λ = 2.05491108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11367005197314))-π/2
2×atan(3.04551510778458)-π/2
2×1.25353594142983-π/2
2.50707188285966-1.57079632675φ = 0.93627556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05491108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.737732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93627556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.644638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108403 KachelY 42304 2.05491108 0.93627556 117.737732 53.644638 Oben rechts KachelX + 1 108404 KachelY 42304 2.05495901 0.93627556 117.740478 53.644638 Unten links KachelX 108403 KachelY + 1 42305 2.05491108 0.93624714 117.737732 53.643010 Unten rechts KachelX + 1 108404 KachelY + 1 42305 2.05495901 0.93624714 117.740478 53.643010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93627556-0.93624714) × R
2.8420000000029e-05 × 6371000dl = 181.063820000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93627556-0.93624714) × R
2.8420000000029e-05 × 6371000dr = 181.063820000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05491108-2.05495901) × cos(0.93627556) × R
4.79300000000293e-05 × 0.592791629165245 × 6371000do = 181.016055249017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05491108-2.05495901) × cos(0.93624714) × R
4.79300000000293e-05 × 0.592814517139794 × 6371000du = 181.023044367388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93627556)-sin(0.93624714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592791629165245-0.592814517139794)× R²
abs(2.05495901-2.05491108)×2.28879745488575e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28879745488575e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28879745488575e-05× 40589641000000 ar = 32776.0911852714m²