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N 53 |
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N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827045440673828 y=0.322978973388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827045440673828 × 217)
floor (0.827045440673828 × 131072)
floor (108402.5)tx = 108402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322978973388672 × 217)
floor (0.322978973388672 × 131072)
floor (42333.5)ty = 42333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108402 / 42333 ti = "17/108402/42333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108402/42333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108402 ÷ 217
108402 ÷ 131072x = 0.827041625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42333 ÷ 217
42333 ÷ 131072y = 0.322975158691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827041625976562 × 2 - 1) × π
0.654083251953125 × 3.1415926535Λ = 2.05486314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322975158691406 × 2 - 1) × π
0.354049682617188 × 3.1415926535Φ = 1.11227988188416 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05486314} λ = 2.05486314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11227988188416))-π/2
2×atan(3.04128426525293)-π/2
2×1.25312367013575-π/2
2.5062473402715-1.57079632675φ = 0.93545101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05486314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.734985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93545101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.597395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108402 KachelY 42333 2.05486314 0.93545101 117.734985 53.597395 Oben rechts KachelX + 1 108403 KachelY 42333 2.05491108 0.93545101 117.737732 53.597395 Unten links KachelX 108402 KachelY + 1 42334 2.05486314 0.93542256 117.734985 53.595765 Unten rechts KachelX + 1 108403 KachelY + 1 42334 2.05491108 0.93542256 117.737732 53.595765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93545101-0.93542256) × R
2.84499999999577e-05 × 6371000dl = 181.25494999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93545101-0.93542256) × R
2.84499999999577e-05 × 6371000dr = 181.25494999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05486314-2.05491108) × cos(0.93545101) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593455483761839 × 6371000do = 181.256580284899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05486314-2.05491108) × cos(0.93542256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.593478381982531 × 6371000du = 181.263573990898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93545101)-sin(0.93542256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593455483761839-0.593478381982531)× R²
abs(2.05491108-2.05486314)×2.28982206920136e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28982206920136e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28982206920136e-05× 40589641000000 ar = 32854.2862209161m²