↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.69 m ↓ |
↑ 95.69 m ↓ |
|||
N 80 |
← 95.67 m → 9 155 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165412902832031 y=0.0956192016601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165412902832031 × 216)
floor (0.165412902832031 × 65536)
floor (10840.5)tx = 10840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0956192016601562 × 216)
floor (0.0956192016601562 × 65536)
floor (6266.5)ty = 6266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10840 / 6266 ti = "16/10840/6266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10840/6266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10840 ÷ 216
10840 ÷ 65536x = 0.1654052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6266 ÷ 216
6266 ÷ 65536y = 0.095611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1654052734375 × 2 - 1) × π
-0.669189453125 × 3.1415926535Λ = -2.10232067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095611572265625 × 2 - 1) × π
0.80877685546875 × 3.1415926535Φ = 2.54084742746146 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10232067} λ = -2.10232067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54084742746146))-π/2
2×atan(12.6904206263501)-π/2
2×1.49215922605709-π/2
2.98431845211418-1.57079632675φ = 1.41352213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10232067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.454102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41352213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.988852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10840 KachelY 6266 -2.10232067 1.41352213 -120.454102 80.988852 Oben rechts KachelX + 1 10841 KachelY 6266 -2.10222480 1.41352213 -120.448609 80.988852 Unten links KachelX 10840 KachelY + 1 6267 -2.10232067 1.41350711 -120.454102 80.987992 Unten rechts KachelX + 1 10841 KachelY + 1 6267 -2.10222480 1.41350711 -120.448609 80.987992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41352213-1.41350711) × R
1.50199999999767e-05 × 6371000dl = 95.6924199998517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41352213-1.41350711) × R
1.50199999999767e-05 × 6371000dr = 95.6924199998517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10232067--2.10222480) × cos(1.41352213) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156626630786375 × 6371000do = 95.6656305406215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10232067--2.10222480) × cos(1.41350711) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156641465390146 × 6371000du = 95.6746913351771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41352213)-sin(1.41350711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156626630786375-0.156641465390146)× R²
abs(-2.10222480--2.10232067)×1.48346037701086e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48346037701086e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48346037701086e-05× 40589641000000 ar = 9154.90922204989m²