↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 165.23 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 162.95 m ↓ |
↑ 3 162.95 m ↓ |
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S 71 |
← 3 160.64 m → 10 004 194 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2647705078125 y=0.7855224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2647705078125 × 212)
floor (0.2647705078125 × 4096)
floor (1084.5)tx = 1084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7855224609375 × 212)
floor (0.7855224609375 × 4096)
floor (3217.5)ty = 3217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1084 / 3217 ti = "12/1084/3217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1084/3217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1084 ÷ 212
1084 ÷ 4096x = 0.2646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3217 ÷ 212
3217 ÷ 4096y = 0.785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2646484375 × 2 - 1) × π
-0.470703125 × 3.1415926535Λ = -1.47875748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785400390625 × 2 - 1) × π
-0.57080078125 × 3.1415926535Φ = -1.79322354098706 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47875748} λ = -1.47875748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79322354098706))-π/2
2×atan(0.1664228332452)-π/2
2×0.16491142470898-π/2
0.329822849417961-1.57079632675φ = -1.24097348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47875748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24097348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.102543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1084 KachelY 3217 -1.47875748 -1.24097348 -84.726563 -71.102543 Oben rechts KachelX + 1 1085 KachelY 3217 -1.47722350 -1.24097348 -84.638672 -71.102543 Unten links KachelX 1084 KachelY + 1 3218 -1.47875748 -1.24146994 -84.726563 -71.130988 Unten rechts KachelX + 1 1085 KachelY + 1 3218 -1.47722350 -1.24146994 -84.638672 -71.130988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24097348--1.24146994) × R
0.000496459999999921 × 6371000dl = 3162.9466599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24097348--1.24146994) × R
0.000496459999999921 × 6371000dr = 3162.9466599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47875748--1.47722350) × cos(-1.24097348) × R
0.00153398000000005 × 0.323875428877662 × 6371000do = 3165.23022001323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47875748--1.47722350) × cos(-1.24146994) × R
0.00153398000000005 × 0.323405688309846 × 6371000du = 3160.63945174788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24097348)-sin(-1.24146994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323875428877662-0.323405688309846)× R²
abs(-1.47722350--1.47875748)×0.00046974056781679× R²
0.00153398000000005×0.00046974056781679× 6371000²
0.00153398000000005×0.00046974056781679× 40589641000000 ar = 10004194.3804228m²