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← 18.678 km → | S 17 |
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↑ 18.669 km ↓ |
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S 17 |
← 18.661 km → 348.545 km² |
S 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529541015625 y=0.548583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529541015625 × 211)
floor (0.529541015625 × 2048)
floor (1084.5)tx = 1084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.548583984375 × 211)
floor (0.548583984375 × 2048)
floor (1123.5)ty = 1123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1084 / 1123 ti = "11/1084/1123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1084/1123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1084 ÷ 211
1084 ÷ 2048x = 0.529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1123 ÷ 211
1123 ÷ 2048y = 0.54833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529296875 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Λ = 0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54833984375 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Φ = -0.303728195992676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18407769} λ = 0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.303728195992676))-π/2
2×atan(0.738061447249038)-π/2
2×0.635816549022801-π/2
1.2716330980456-1.57079632675φ = -0.29916323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29916323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.140790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1084 KachelY 1123 0.18407769 -0.29916323 10.546875 -17.140790 Oben rechts KachelX + 1 1085 KachelY 1123 0.18714566 -0.29916323 10.722656 -17.140790 Unten links KachelX 1084 KachelY + 1 1124 0.18407769 -0.30209359 10.546875 -17.308688 Unten rechts KachelX + 1 1085 KachelY + 1 1124 0.18714566 -0.30209359 10.722656 -17.308688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29916323--0.30209359) × R
0.00293036000000002 × 6371000dl = 18669.3235600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29916323--0.30209359) × R
0.00293036000000002 × 6371000dr = 18669.3235600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18407769-0.18714566) × cos(-0.29916323) × R
0.00306797 × 0.955583437084419 × 6371000do = 18677.8690936134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18407769-0.18714566) × cos(-0.30209359) × R
0.00306797 × 0.954715697752077 × 6371000du = 18660.9082286299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29916323)-sin(-0.30209359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.955583437084419-0.954715697752077)× R²
abs(0.18714566-0.18407769)×0.000867739332341189× R²
0.00306797×0.000867739332341189× 6371000²
0.00306797×0.000867739332341189× 40589641000000 ar = 348545106.99526m²