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N 53 |
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N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826992034912109 y=0.323284149169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826992034912109 × 217)
floor (0.826992034912109 × 131072)
floor (108395.5)tx = 108395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323284149169922 × 217)
floor (0.323284149169922 × 131072)
floor (42373.5)ty = 42373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108395 / 42373 ti = "17/108395/42373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108395/42373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108395 ÷ 217
108395 ÷ 131072x = 0.826988220214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42373 ÷ 217
42373 ÷ 131072y = 0.323280334472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826988220214844 × 2 - 1) × π
0.653976440429688 × 3.1415926535Λ = 2.05452758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323280334472656 × 2 - 1) × π
0.353439331054688 × 3.1415926535Φ = 1.11036240589936 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05452758} λ = 2.05452758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11036240589936))-π/2
2×atan(3.035458263106)-π/2
2×1.25255426266839-π/2
2.50510852533678-1.57079632675φ = 0.93431220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05452758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.715759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93431220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.532146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108395 KachelY 42373 2.05452758 0.93431220 117.715759 53.532146 Oben rechts KachelX + 1 108396 KachelY 42373 2.05457552 0.93431220 117.718506 53.532146 Unten links KachelX 108395 KachelY + 1 42374 2.05452758 0.93428371 117.715759 53.530513 Unten rechts KachelX + 1 108396 KachelY + 1 42374 2.05457552 0.93428371 117.718506 53.530513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93431220-0.93428371) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dl = 181.509790000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93431220-0.93428371) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dr = 181.509790000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05452758-2.05457552) × cos(0.93431220) × R
4.79400000004127e-05 × 0.594371689117865 × 6371000do = 181.536412985436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05452758-2.05457552) × cos(0.93428371) × R
4.79400000004127e-05 × 0.594394600262833 × 6371000du = 181.543410638843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93431220)-sin(0.93428371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594371689117865-0.594394600262833)× R²
abs(2.05457552-2.05452758)×2.29111449686625e-05× R²
4.79400000004127e-05×2.29111449686625e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×2.29111449686625e-05× 40589641000000 ar = 32951.2712718957m²