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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826953887939453 y=0.761302947998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826953887939453 × 217)
floor (0.826953887939453 × 131072)
floor (108390.5)tx = 108390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761302947998047 × 217)
floor (0.761302947998047 × 131072)
floor (99785.5)ty = 99785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108390 / 99785 ti = "17/108390/99785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108390/99785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108390 ÷ 217
108390 ÷ 131072x = 0.826950073242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99785 ÷ 217
99785 ÷ 131072y = 0.761299133300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826950073242188 × 2 - 1) × π
0.653900146484375 × 3.1415926535Λ = 2.05428790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761299133300781 × 2 - 1) × π
-0.522598266601562 × 3.1415926535Φ = -1.6417908750873 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05428790} λ = 2.05428790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6417908750873))-π/2
2×atan(0.193632959149759)-π/2
2×0.191265976608492-π/2
0.382531953216984-1.57079632675φ = -1.18826437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05428790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.702027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18826437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.082533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108390 KachelY 99785 2.05428790 -1.18826437 117.702027 -68.082533 Oben rechts KachelX + 1 108391 KachelY 99785 2.05433583 -1.18826437 117.704773 -68.082533 Unten links KachelX 108390 KachelY + 1 99786 2.05428790 -1.18828227 117.702027 -68.083559 Unten rechts KachelX + 1 108391 KachelY + 1 99786 2.05433583 -1.18828227 117.704773 -68.083559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18826437--1.18828227) × R
1.79000000000151e-05 × 6371000dl = 114.040900000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18826437--1.18828227) × R
1.79000000000151e-05 × 6371000dr = 114.040900000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05428790-2.05433583) × cos(-1.18826437) × R
4.79300000000293e-05 × 0.373270616686079 × 6371000do = 113.982673250683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05428790-2.05433583) × cos(-1.18828227) × R
4.79300000000293e-05 × 0.373254010393436 × 6371000du = 113.97760231945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18826437)-sin(-1.18828227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373270616686079-0.373254010393436)× R²
abs(2.05433583-2.05428790)×1.66062926426069e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.66062926426069e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.66062926426069e-05× 40589641000000 ar = 12998.3974955966m²