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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826885223388672 y=0.761249542236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826885223388672 × 217)
floor (0.826885223388672 × 131072)
floor (108381.5)tx = 108381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761249542236328 × 217)
floor (0.761249542236328 × 131072)
floor (99778.5)ty = 99778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108381 / 99778 ti = "17/108381/99778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108381/99778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108381 ÷ 217
108381 ÷ 131072x = 0.826881408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99778 ÷ 217
99778 ÷ 131072y = 0.761245727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826881408691406 × 2 - 1) × π
0.653762817382812 × 3.1415926535Λ = 2.05385646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761245727539062 × 2 - 1) × π
-0.522491455078125 × 3.1415926535Φ = -1.64145531678996 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05385646} λ = 2.05385646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64145531678996))-π/2
2×atan(0.193697945198535)-π/2
2×0.191328613383127-π/2
0.382657226766254-1.57079632675φ = -1.18813910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05385646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.677307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18813910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.075356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108381 KachelY 99778 2.05385646 -1.18813910 117.677307 -68.075356 Oben rechts KachelX + 1 108382 KachelY 99778 2.05390440 -1.18813910 117.680054 -68.075356 Unten links KachelX 108381 KachelY + 1 99779 2.05385646 -1.18815700 117.677307 -68.076382 Unten rechts KachelX + 1 108382 KachelY + 1 99779 2.05390440 -1.18815700 117.680054 -68.076382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18813910--1.18815700) × R
1.79000000000151e-05 × 6371000dl = 114.040900000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18813910--1.18815700) × R
1.79000000000151e-05 × 6371000dr = 114.040900000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05385646-2.05390440) × cos(-1.18813910) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373386829555217 × 6371000do = 114.041948723081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05385646-2.05390440) × cos(-1.18815700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373370224099683 × 6371000du = 114.036876989537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18813910)-sin(-1.18815700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373386829555217-0.373370224099683)× R²
abs(2.05390440-2.05385646)×1.66054555339468e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66054555339468e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66054555339468e-05× 40589641000000 ar = 13005.1572779249m²