↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.69 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.68 m ↓ |
↑ 180.68 m ↓ |
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N 53 |
← 180.70 m → 32 648 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826816558837891 y=0.322360992431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826816558837891 × 217)
floor (0.826816558837891 × 131072)
floor (108372.5)tx = 108372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322360992431641 × 217)
floor (0.322360992431641 × 131072)
floor (42252.5)ty = 42252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108372 / 42252 ti = "17/108372/42252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108372/42252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108372 ÷ 217
108372 ÷ 131072x = 0.826812744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42252 ÷ 217
42252 ÷ 131072y = 0.322357177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826812744140625 × 2 - 1) × π
0.65362548828125 × 3.1415926535Λ = 2.05342503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322357177734375 × 2 - 1) × π
0.35528564453125 × 3.1415926535Φ = 1.11616277075339 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05342503} λ = 2.05342503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11616277075339))-π/2
2×atan(3.05311619023389)-π/2
2×1.25427403146347-π/2
2.50854806292693-1.57079632675φ = 0.93775174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05342503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.652588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93775174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.729217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108372 KachelY 42252 2.05342503 0.93775174 117.652588 53.729217 Oben rechts KachelX + 1 108373 KachelY 42252 2.05347297 0.93775174 117.655335 53.729217 Unten links KachelX 108372 KachelY + 1 42253 2.05342503 0.93772338 117.652588 53.727592 Unten rechts KachelX + 1 108373 KachelY + 1 42253 2.05347297 0.93772338 117.655335 53.727592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93775174-0.93772338) × R
2.83599999999495e-05 × 6371000dl = 180.681559999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93775174-0.93772338) × R
2.83599999999495e-05 × 6371000dr = 180.681559999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05342503-2.05347297) × cos(0.93775174) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591602133484188 × 6371000do = 180.690519404868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05342503-2.05347297) × cos(0.93772338) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591624997930882 × 6371000du = 180.69750279542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93775174)-sin(0.93772338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591602133484188-0.591624997930882)× R²
abs(2.05347297-2.05342503)×2.2864446694415e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2864446694415e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2864446694415e-05× 40589641000000 ar = 32648.0758103215m²