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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826793670654297 y=0.761371612548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826793670654297 × 217)
floor (0.826793670654297 × 131072)
floor (108369.5)tx = 108369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761371612548828 × 217)
floor (0.761371612548828 × 131072)
floor (99794.5)ty = 99794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108369 / 99794 ti = "17/108369/99794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108369/99794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108369 ÷ 217
108369 ÷ 131072x = 0.826789855957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99794 ÷ 217
99794 ÷ 131072y = 0.761367797851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826789855957031 × 2 - 1) × π
0.653579711914062 × 3.1415926535Λ = 2.05328122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761367797851562 × 2 - 1) × π
-0.522735595703125 × 3.1415926535Φ = -1.64222230718388 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05328122} λ = 2.05328122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64222230718388))-π/2
2×atan(0.19354943769444)-π/2
2×0.19118547225916-π/2
0.382370944518319-1.57079632675φ = -1.18842538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05328122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.644348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18842538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.091759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108369 KachelY 99794 2.05328122 -1.18842538 117.644348 -68.091759 Oben rechts KachelX + 1 108370 KachelY 99794 2.05332916 -1.18842538 117.647095 -68.091759 Unten links KachelX 108369 KachelY + 1 99795 2.05328122 -1.18844327 117.644348 -68.092784 Unten rechts KachelX + 1 108370 KachelY + 1 99795 2.05332916 -1.18844327 117.647095 -68.092784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18842538--1.18844327) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dl = 113.977190000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18842538--1.18844327) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dr = 113.977190000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05328122-2.05332916) × cos(-1.18842538) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373121239247781 × 6371000do = 113.960830606896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05328122-2.05332916) × cos(-1.18844327) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373104641157475 × 6371000du = 113.955761122882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18842538)-sin(-1.18844327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373121239247781-0.373104641157475)× R²
abs(2.05332916-2.05328122)×1.65980903061858e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65980903061858e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65980903061858e-05× 40589641000000 ar = 12988.6463402942m²