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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826770782470703 y=0.761669158935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826770782470703 × 217)
floor (0.826770782470703 × 131072)
floor (108366.5)tx = 108366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761669158935547 × 217)
floor (0.761669158935547 × 131072)
floor (99833.5)ty = 99833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108366 / 99833 ti = "17/108366/99833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108366/99833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108366 ÷ 217
108366 ÷ 131072x = 0.826766967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99833 ÷ 217
99833 ÷ 131072y = 0.761665344238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826766967773438 × 2 - 1) × π
0.653533935546875 × 3.1415926535Λ = 2.05313741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761665344238281 × 2 - 1) × π
-0.523330688476562 × 3.1415926535Φ = -1.64409184626907 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05313741} λ = 2.05313741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64409184626907))-π/2
2×atan(0.193187927489779)-π/2
2×0.190836992230414-π/2
0.381673984460828-1.57079632675φ = -1.18912234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05313741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.636108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18912234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.131691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108366 KachelY 99833 2.05313741 -1.18912234 117.636108 -68.131691 Oben rechts KachelX + 1 108367 KachelY 99833 2.05318535 -1.18912234 117.638855 -68.131691 Unten links KachelX 108366 KachelY + 1 99834 2.05313741 -1.18914020 117.636108 -68.132715 Unten rechts KachelX + 1 108367 KachelY + 1 99834 2.05318535 -1.18914020 117.638855 -68.132715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18912234--1.18914020) × R
1.78600000000362e-05 × 6371000dl = 113.786060000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18912234--1.18914020) × R
1.78600000000362e-05 × 6371000dr = 113.786060000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05313741-2.05318535) × cos(-1.18912234) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372474521321336 × 6371000do = 113.76330630564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05313741-2.05318535) × cos(-1.18914020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372457946424332 × 6371000du = 113.758243905457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18912234)-sin(-1.18914020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372474521321336-0.372457946424332)× R²
abs(2.05318535-2.05313741)×1.6574897003574e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6574897003574e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6574897003574e-05× 40589641000000 ar = 12944.3903822345m²