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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826740264892578 y=0.761531829833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826740264892578 × 217)
floor (0.826740264892578 × 131072)
floor (108362.5)tx = 108362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761531829833984 × 217)
floor (0.761531829833984 × 131072)
floor (99815.5)ty = 99815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108362 / 99815 ti = "17/108362/99815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108362/99815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108362 ÷ 217
108362 ÷ 131072x = 0.826736450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99815 ÷ 217
99815 ÷ 131072y = 0.761528015136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826736450195312 × 2 - 1) × π
0.653472900390625 × 3.1415926535Λ = 2.05294566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761528015136719 × 2 - 1) × π
-0.523056030273438 × 3.1415926535Φ = -1.6432289820759 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05294566} λ = 2.05294566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6432289820759))-π/2
2×atan(0.1933546943732)-π/2
2×0.190997754048766-π/2
0.381995508097531-1.57079632675φ = -1.18880082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05294566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.625122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18880082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.113270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108362 KachelY 99815 2.05294566 -1.18880082 117.625122 -68.113270 Oben rechts KachelX + 1 108363 KachelY 99815 2.05299360 -1.18880082 117.627869 -68.113270 Unten links KachelX 108362 KachelY + 1 99816 2.05294566 -1.18881869 117.625122 -68.114294 Unten rechts KachelX + 1 108363 KachelY + 1 99816 2.05299360 -1.18881869 117.627869 -68.114294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18880082--1.18881869) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dl = 113.849769999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18880082--1.18881869) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dr = 113.849769999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05294566-2.05299360) × cos(-1.18880082) × R
4.79400000004127e-05 × 0.372772886262369 × 6371000do = 113.8544346396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05294566-2.05299360) × cos(-1.18881869) × R
4.79400000004127e-05 × 0.37275630422576 × 6371000du = 113.849370058798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18880082)-sin(-1.18881869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372772886262369-0.37275630422576)× R²
abs(2.05299360-2.05294566)×1.65820366091474e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.65820366091474e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.65820366091474e-05× 40589641000000 ar = 12962.0128968236m²